Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ（小角度）的斜面。一輛長L=12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為v1=23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動。當貨物在車廂內滑動了s=4m時，車頭距制動坡床頂端d=38m。再過一段時間，貨車停止。已知空貨車質量M是貨物質量m的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數μ=0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s2。

（1）請畫出貨物在車廂內滑動時受力示意圖，并求貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；

（2）請畫出當貨物在車廂內滑動時貨車的受力示意圖，并求出貨車此時的的加速度的大小和方向；

（3）求出制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】（1），5m/s2，方向沿制動坡床向下，

（2），5.5 m/s2，方向沿制動坡床向下，

（3）98m。

【解析】

（1）設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動時受到重力mg、支持力和沿車廂向下的摩擦力，如圖所示：

貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂間的動摩擦因數μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則：

f+mgsinθ=ma1

f=μmgcosθ

代入數據得：a1=5m/s2，方向沿制動坡床向下；

（2）設貨車的質量為M，貨車受到重力Mg、制動坡床對它的支持力N和阻力F、貨物對它的壓力和摩擦力，如圖所示：

根據題意可得貨車的質量為M=4m，設貨車加速度為a2，貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k=0.44倍，則：

F=k(m+M)g

根據牛頓第二定律得：

Mgsinθ+F﹣f′=Ma2

其中：

f′=f=μmgcosθ

解得：a2=5.5m/s2，方向沿制動坡床向下；

（3）貨車車尾位于制動坡床底端時的車速為v=23 m/s。貨物在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端d=38m的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為s2，貨車長度L=12m，制動坡床的長度為x，則

貨物運動位移為：

貨車運動位移為：

且有：

由幾何關系有：

x=L+d+s2

解得：x=98m。