Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，有一質(zhì)量為m，電量為+q的電荷從原點(diǎn)O點(diǎn)沿y軸正方向以初速度v₀出發(fā)，電荷重力不計(jì)，現(xiàn)要求電荷能通過(guò)P點(diǎn)（a，-b），|a|＞|b|，速度的大小不變．為了滿(mǎn)足上述要求，需在電荷運(yùn)動(dòng)的空間范圍內(nèi)加上一個(gè)垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試設(shè)計(jì)三種不同強(qiáng)度和空間區(qū)域的磁場(chǎng)以滿(mǎn)足題中的要求．（說(shuō)明：粒子過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度的方向可以是任意的，但在xoy平面內(nèi)）

Answer 1

方案（1）：磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，
粒子在從O運(yùn)動(dòng)到P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程均處于磁場(chǎng)中如下圖；由幾何關(guān)系可知：

有：

a

a2+b2

=

a2+b2

2R

得：R=

a2+b2

2a

由：R=

mv

qB

，
得：B=

2mva

q(a2+b2)

方案（2）：磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
磁場(chǎng)只存在于x軸上方，運(yùn)動(dòng)軌道如右圖所示：

由幾何關(guān)系可知：R=

a

2

R=

mv

qB

；
得：B=

2mv

qa

方案（3）：磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
如果粒子的運(yùn)動(dòng)半徑正好等于b，且磁場(chǎng)區(qū)域只存在于EF的左上方，EF與x軸成45⁰，則即可達(dá)到題中的要求：
由R=

mv

qB

得B=

mv

qb

答：三種方案如上．