Question

【題目】一轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環的質量均為m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度；

（3）彈簧長度從緩慢縮短為的過程中，外界對轉動裝置所做的功W．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）裝置靜止時，設OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉軸的夾角為θ1

小環受到彈簧的彈力

小環受力平衡

F彈1=mg+2T1cosθ1

小球受力平衡

F1cosθ1+T1cosθ1=mg

F1sinθ1=T1sinθ1

解得

（2）設OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉軸的夾角為θ2

小環受到彈簧的彈力

F彈2=k（x-L）

小環受力平衡

F彈2=mg

解得

對小球

F2cosθ2=mg

且

解得

（3）彈簧長度為時，設OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3

小環受到彈簧的彈力

小環受力平衡

2T3cosθ3=mg+F彈3

且

對小球

F3cosθ3=T3cosθ3+mg

解得

整個過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動能定理：

解得