Question

（2013?太原二模）我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星-500”的實驗活動．假設王躍登陸火星后，測得火星半徑是地球半徑的

1

2

，質量是地球質量的

1

9

．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉的影響，下列說法正確的是（　�。�

• A．火星的密度為

  2g

  3πGR

• B．火星表面的重力加速度是

  2g

  9

• C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為

  2

  3

• D．王躍以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是

  9h

  2

Answer 1

分析：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先表示出來，在進行之比．
根據萬有引力等于重力，得出重力加速度的關系，根據萬有引力等于重力求出質量表達式，在由密度定義可得火星密度；
由重力加速度可得出上升高度的關系．
根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關系．

解答：解：A、由G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，已知火星半徑是地球半徑的

1

2

，質量是地球質量的

1

9

，則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的

4

9

，即為

4

9

g．
設火星質量為M′，由萬有引力等于中可得：
G

M′m

R′2

=mg′，
解得：
M=

gR2

9G

，
密度為：
ρ=

M

V

=

gR2 9G

4π? 1 8 R3 3

=

2g

3πGR

．
故A正確．
B、由G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，已知火星半徑是地球半徑的

1

2

，質量是地球質量的

1

9

，則火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的

4

9

，即為

4

9

g．故B錯誤．
C、由G

Mm

R2

=m

v2

R

，得到v=

GM R

，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

2

3

倍．故C錯誤．
D、王躍以v₀在地球起跳時，根據豎直上拋的運動規律得出可跳的最大高度是：
h=

v02

2g

，
由于火星表面的重力加速度是

4

9

g，王躍以相同的初速度在火星上起跳時，可跳的最大高度h′=

9

4

h．故D錯誤．
故選：A．

點評：通過物理規律把進行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．