Question

（2013?太原二模）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，圓心為O，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v₁沿ab方向拋出一小球，小球運動t₁時間后擊中坑壁上的c點；若在a點以較大的初速度v₂沿ab方向拋出另一小球，小球運動t₂時間后擊中坑壁上的d點．已知Oc、Od與ab的夾角均為60°，不計空氣阻力，則（　　）

• A．t₁=

  2 3 v1

  3g

  ；t₂=

  2 3 v1

  g

• B．t₁=

  2 3 v1

  g

  ；v₁：v₂=1：3
• C．t₁：t₂=1：1；v₁：v₂=

  3

  ：3
• D．t₁=

  2 3 v2

  g

  ；v₁：v₂=1：

  3

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合豎直位移與水平位移的關系求出時間的表達式，結合下降的高度相等，時間相等，求出初速度之比．

解答：解：當小球落在c點時，位移與水平方向的夾角為60°，則tan60°=

1 2 gt12

v1t1

=

gt1

2v1

，
解得t1=

2 3 v1

g

．
當小球落在d點時，位移與水平方向的夾角為30°，則tan30°=

1 2 gt22

v2t2

=

gt2

2v2

，
解得t2=

2 3 v2

3g

．
下降的高度相等，則運動時間相等，t₁：t₂=1：1，v₁：v₂=1：3．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．