Question

如圖所示，質量分別為m₁和m₂的兩物塊放在水平地面上．與水平地面間的動摩擦因數都是μ（μ≠0），用輕質彈簧將兩物塊連接在一起．當用水平力F作用在m₁上時，兩物塊均以加速度a做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x；若改用水平力F′=2F作用在m₁上時．兩物塊均以加速度a′做勻加速運動，此時，彈簧伸長量為x′．則下列關系式中正確的是（　　）

A、a′=2a

B、x′=2x

C、a′＞2a

D、x′＜2x

Answer 1

分析：本題可先對整體用牛頓第二定律列式求出加速度，再隔離出m₂用牛頓第二定律列式求出彈簧彈力．

解答：解：拉力為F時，對兩個物體整體，由牛頓第二定律得：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a     ①；
假設彈簧彈力為F₁，對質量為m₂的物體，有：
F₁-μm₂g=m₂a                 ②；
拉力為2F時，對兩個物體整體而言，由牛頓第二定律得：
2F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a    ③；
假設彈簧彈力為F₁′，對質量為m₂的物體，有：
F₁′-μm₂g=m₂a′④；
由①③兩式可解得：a′＞2a    ⑤；
故C正確；
由②④⑤三式可解得，F₁′=2F₁；
由胡克定律公式得，F₁=kx，F₁′=kx′，因而有x′=2x，故B正確．
故選B、C．

點評：本題關鍵為拉力變為2倍，合力變得大于2倍；彈簧彈力與地面是否粗糙無關！