Question

【題目】如圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點在O位置．質量為m的物塊A（可視為質點）以初速度v0從斜面的頂端P點沿斜面向下運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點位置后，A又被彈簧彈回。物塊A離開彈簧后，恰好回到P點．已知OP的距離為，O點和O′點間的距離，物塊A與斜面間的動摩擦因數為，斜面傾角為，重力加速度為g求：

（1）物體下滑的初速度v0

（2）彈簧在最低點O′處的彈性勢能；

（3）在輕彈簧旁邊并排放置另一根與之完全相同的彈簧，一端與擋板固定．若將另一個與A材料相同的物塊B（可視為質點）與兩根彈簧右端拴接，設B的質量為，將A與B并排在一起，使兩根彈簧仍壓縮到O′點位置，然后從靜止釋放，若A離開B后A最終未沖出斜面，求需滿足的條件?

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）1≤β≤17

【解析】

（1）從P點又回到P點

得

（2）根據能量守恒得：

從O′點到P點，有

EP=μmgcosθ（x+x0）+mgsinθ（x+x0）=

（3）分離時：aA=aB，NAB=0
對A

aA=gsinθ+μgcosθ

對B

2T+βmgsinθ+μβmgcosθ=βmaB

得

T=0

即彈簧處于原長處，A、B兩物體分離．
從O′點到O點

Ep=μ（β+1）mgcosθx1+（β+1）mgsinθx1+(β+1)mv2

得

分離后，A繼續上升到靜止

mv2＝(mgsinθ+μmgcosθ)x2，0≤x2≤x0

得

1≤β≤17