Question

（2007?岳陽模擬）一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點A離滑輪的距離是H．車由靜止開始向左作勻加速的運動，過了時間t繩子與水平方向的夾角是θ，如圖的所示．問：在這個過程中，車對重物做了多少功？

Answer 1

分析：先求出重物上升的高度，根據速度的合成與分解表示出物體的速度，然后根據車對重物做功等于重物機械能的增加列方程．

解答：解：
當繩子端點由A移到B時，重物升高的高度h=

H

gsinθ

-H，
重力勢能增加為E_P=mgh=mgH

1-sinθ

sinθ

．
設繩子端點到達B點時車速為v，此時重物上升速度v_物，由速度的分解
得v_物=v?cosθ                       
另外，由s=

v

2

t       而s=Hcotθ              
得v=2H

cotθ

t

                      
故v_物=vcosθ=2Hcosθ?

cotθ

t

車對重物做功等于重物機械能的增加，所以
W=mgh+

1

2

m

v

2 物

=

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

答：在這個過程中，車對重物做的功為

2mH2cot2θcos2θ

t2

+

mgH(1-sinθ)

sinθ

．

點評：本題關鍵記住“通過繩子連接的物體，沿著繩子方向的分速度相等”的結論，同時結合運動學公式列式求解．