Question

（2012年2月重慶八中檢測）如圖所示，可視為質點的總質量（包括裝備）為m=60kg的滑板運動員，從高為H=15m的斜面AB的頂端A點由靜止開始沿斜面下滑，在點進入光滑的四分之一圓弧BC，圓弧BC半徑為R=5m，運動員經C點沿豎直軌道沖出向上運動，經時間t=2s后又落回軌道。若運動員經C點后在空中運動時只受重力，軌道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s²。

求：（1）運動員在C點的速度和離開C點可上升的高度。
（2）運動員（包括裝備）運動到圓軌道最低點B時對軌道的壓力大小。
（3）從A點到B點，運動員損失的機械能。

Answer 1

（1）5m（2）3000N（3）3000J

（1）運動員在C點的速度=10m/s，
離開C點可上升的高度h= =5m。
（2）設運動員運動到圓軌道最低點B時速度為v2，對運動員從到：
 （2分）
在最低點B，由牛頓第二定律，F-mg=m，
解得：F=3000N。
由牛頓第三定律，運動員對軌道的壓力大小F’=F=3000N。
（3）從A點到B點，由能量守恒定律，運動員損失的機械能：
△E==3000J。