Question

【題目】電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電勢能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領也不相同，物理學中用電動勢來表明電源的這種特性。

（1）電動勢在數值上等于非靜電力把的電荷在電源內從負極移送到正極所做的功，如圖甲所示，如果移送電荷時非靜電力所做的功為，寫出電動勢的表達式；

（2）如圖乙所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為，金屬框兩平行導軌間距為。金屬棒在外力的作用下，沿框架以速度向右做勻速直線運動，運動過程中金屬棒始終垂直于兩平行導軌并接觸良好。已知電子的電荷量為

a.在金屬棒產生電勢的過程中，請說明是什么力充當非靜電力，求出這個非靜電力產生的電動勢的表達式；

b.展開你想象的翅膀，給出一個合理的自由電子的運動模型；在此基礎上，求出導線中金屬離子對一個自由電子沿導線長度方向的平均作用力的表達式；

（3）現代科學研究中常要用到高速電子，電子感應加速器就是利用感生電場使電子加速的設備。它的基本原理如圖丙所示，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環形真空室，電子在真空室中做圓周運動。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產生的感生電場使電子加速。上圖為側視圖，下圖為真空室的俯視圖，如果從上向下看，電子沿逆時針方向運動。已知電子的電荷量為e，電子做圓周運動的軌道半徑為r，因電流變化而產生的磁感應強度隨時間的變化率為（k為一定值）。求電子在圓形軌道中加速一周的過程中，感生電場對電子所做功及電子所受非靜電力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)a.外力充當非靜電力，； b. (3)，

【解析】

(1)根據電動勢的定義可知：

(2)a.在金屬棒產生電勢的過程中外力充當非靜電力；由題意可知金屬棒在外力和安培力的作用下做勻速直線運動，則：

所以根據電動勢的定義有：

b.從微觀角度看，導線中的自由電子與金屬離子發生了碰撞，可以看做是安全彈性碰撞，碰后自由電子損失動能，損失的動能轉化為焦耳熱。從整體上看，可以視為金屬離子對自由電子整體運動的平均阻力導致自由電子動能的的損失。

設導線MN的橫截面積為S，單位體積內的自由電子數為n，自由電子沿導線長度方向運動的平均速度為ve，則導線MN內的自由電子總數為：

導線中的電流為：

在極短時間t內，導線內所有自由電子克服金屬離子做功導致自由電子的動能損失為：

從宏觀角度看，力F對導線做功，而導線的速度不變，即導線的動能不變，所以力F的功完全轉化為焦耳熱。t時間內，力F做功：

又因為：

即：

當導線MN做勻速運動時外力等于安培力，即：

聯立以上各式可解得：

(3)據法拉第電磁感應定律可知產生的感應電動勢為：

加速一周感生電場對電子所做的功：

設非靜電力為F，電子運動一周，非靜電力做功為：

根據電動勢的定義：

聯立解得：

答：(1) 電動勢的表達式；(2)a.在金屬棒產生電勢的過程中，外力充當非靜電力；這個非靜電力產生的電動勢；

b. 導線中金屬離子對一個自由電子沿導線長度方向的平均作用力；

(3)電子在圓形軌道中加速一周的過程中，感生電場對電子所做功，電子所受非靜電力。