Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R=15m的圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的。(g取10m/s2)

(1)H的大小？

(2)試討論此球能否到達BDO軌道的O點，并說明理由。

(3)小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是多少？

Answer 1

【答案】(1)10m；(2)可以通過；(3)17.3m/s

【解析】

(1)設小球通過D點的速度為v，則有：

，

小球從P點落下直到沿光滑軌道運動的過程中，機械能守恒，有：

，

可得高度：

；

(2)設小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為，有：

，

小球至少應從高處落下，

，

解得：

，

由，小球可以通過O點；

(3)小球由H落下通過O點的速度為：

，

小球通過O點后作平拋運動，設小球經時間t落到AB圓弧軌道上，有：

，，

且：

，

可解得時間t=1s（另解舍棄），落到軌道上速度的大小：

。