Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有勻強電場場強大小為E，方向與水平面平行．在圓上A點有一發射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發射帶電量為+q的小球，小球會經過圓周上不同的點，在這些點中，經過C點的小球的動能最大．由于發射時刻不同時，小球間無相互作用．且∠α=30°，下列說法正確的是（　　）

• A、電場的方向與AC間的夾角為30°
• B、電場的方向與AC間的夾角為60°
• C、小球在A點垂直電場方向發射，恰能落到C點，則初動能為

  1

  8

  qER
• D、小球在A點垂直電場方向發射，恰能落到C點，則初動能為

  1

  4

  qER

Answer 1

分析：小球在勻強電場中，從A點運動到C點，根據動能定理qU_AC=E_k，因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，即在圓周上找不到與C電勢相等的點．所以與C點電勢相等的點在過C點的切線上．再根據電場線與等勢線垂直，可以畫出電場線，即可確定電場的方向．
小球做類平拋運動，根據平拋運動的知識分析小球的運動情況，分別在水平方向和豎直方向上列式求解初動能．

解答：解：A、B：小球在勻強電場中，從a點運動到c點，根據動能定理qU_AC=E_k得
因為到達C點時的小球的動能最大，所以U_AC最大，則在圓周上找不到與C電勢相等的點．且由A到C電場力對小球做正功．
過C點作切線，則CF為等勢線．
過A點作CF的垂線，則該線為電場線，場強方向如圖示．
因為∠CAB=30°，則連接CO，∠ACO=30°，所以電場方向與AC間的夾角θ為30°；故A正確，B錯誤．
C、D：小球只受電場力，做類平拋運動．
水平方向上：x=Rcos30°=v₀t，
豎直方向上：y=R+Rsin30°=

qEt2

2m

，
由以上兩式得：E_k=

1

2

mv₀²=

1

8

qER；故C正確，D錯誤．
故選：AC

點評：本題關鍵考查對電場力做功公式W=qEd的理解和應用，d是沿電場方向兩點間的距離．此題還要求熟練掌握功能關系和類平拋運動的研究方法．