Question

足球比賽中，經常使用“邊路突破，下底傳中”的戰術，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中．某足球場長90m、寬60m．攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為l2m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²．試求：
（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？
（2）足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球．他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s．該前鋒隊員至少經過多長時間能追上足球？
（3）若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以速度v沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動．與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，求v多大？

Answer 1

分析：（1）根據速度時間公式求出足球勻減速直線運動的時間，從而根據平均速度公式求出足球的位移．
（2）根據速度時間公式求出運動員達到最大速度的時間和位移，然后運動員做勻速直線運動，結合位移關系求出追及的時間．
（3）結合運動員和足球的位移關系，運用運動學公式求出前鋒隊員在底線追上足球時的速度．

解答：解：（1）已知足球的初速度為v₁=12m/s，加速度大小為a1=2m/s2
足球做勻減速運動的時間為：t1=

v1

a1

=

12

2

s=6s．
運動位移為：x1=

v1

2

t1=

12

2

×6m=36m．
（2）已知前鋒隊員的加速度為a2=2m/s2，最大速度為v₂=8m/s，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：
t2=

v2

a2

=

8

2

s=4s．
x2=

v2

2

t2=

8

2

×4m=16m．
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8×2m=16m．
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續以最大速度勻速運動追趕足球，由勻速運動公式得
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入數據解得：t₃=0.5s．
前鋒隊員追上足球的時間t=t₁+t₃=6.5s．
（3）此時足球距底線的距離為：x₄=45-x₁=9m．
設前鋒隊員運動到底線的時間為t₄，則有x₄=v₄t₄．
足球在t₄時間內發生的位移為
x4=v3t4-

1

2

a1t42
聯立以上各式解得：v₃=7.5m/s．
答：（1）足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為36m．
（2）前鋒隊員至少經過6.5s能追上足球．
（3）若該前鋒隊員恰能在底線追上足球，速度為7.5m/s．

點評：解決本題的關鍵理清足球和運動員的位移關系，結合運動學公式靈活求解．