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密度大于水的固體顆粒，在水中豎直下沉，開始時(shí)是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的粘滯阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒變?yōu)閯蛩傧鲁粒韵聦?shí)驗(yàn)研究的是水對下沉的球的粘滯阻力與球下沉的速度及球的半徑的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格如下：

序號(hào)	固體球的半徑r（m）	固體的密度 ρ（kg/m³）	勻速下沉的速度． u（m/s）
l	0.5X10^-3	2.0X10³	0.55
2	1.0X10^-3	2.0X10³	1.10
3	1.5X10^-3	2.0X10³	1.65
4	0.5X10^-3	3.0X10³	1.10
5	1.0X10^-3	3.0X10³	2.20
6	0.5X10^-3	4.0X10³	1.65
7	1.0X10^-3	4.0X10³	3.30

（水的密度ρ_o=1.0X10³kg/m³，水的浮力等于球排開水的重力）對上表數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得出下沉球的粘滯阻力f與下沉速度v及球的半徑r的關(guān)系式是（k為比例常數(shù)）（　　）

A、f=krv²

B、f=kr²v

C、f=kr³v

D、f=kr³v²

分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)分析可知：球形固體在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑和密度均有關(guān)系，我們可以采用控制變量法來確定另一物理量與速度的關(guān)系，最終得出速度與固體球的半徑與密度的確切關(guān)系；

解答：解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，使用控制變量法（控制其中一個(gè)量不變，去研究其他量與這個(gè)量的關(guān)系），來探究水中勻速下沉的速度與什么因素有關(guān)，結(jié)果可知，固體球在水中勻速下沉的速度與固體球半徑的平方成正比．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵考查運(yùn)用控制變量法尋找規(guī)律，以及對表格數(shù)據(jù)的分析、歸納和總結(jié)物理規(guī)律的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?上海模擬）密度大于液體密度的固體顆粒，在液體中豎直下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒就會(huì)勻速下沉．該實(shí)驗(yàn)是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關(guān)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為ρ₀=1.0×10³kg/m³）

次序	固體球的半徑r（m）	固體的密度ρ（kg/m³）	勻速下沉的速度v（m/s）
1	0.5×10^-3	2.0×10³	0.55
2	1.0×10^-3	2.0×10³	2.20
3	1.5×10^-3	2.0×10³	4.95
4	0.5×10^-3	3.0×10³	1.10
5	1.0×10^-3	3.0×10³	4.40
6	0.5×10^-3	4.0×10³	1.65
7	1.0×10^-3	4.0×10³	6.60

（1）我們假定下沉速度=v與重力加速度g成正比，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，你可以推得球形固體在水中勻速下沉的速度v還與

ρ、r

有關(guān)，其關(guān)系式是

v=kgr²（ρ-ρ₀）

．（比例系數(shù)可用k表示）
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析，固體球受到浮力（浮力大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式V=

4πr3

計(jì)算）、勻速下沉?xí)r球受到的阻力f．可寫出f與v及r的關(guān)系式為

4πrv

．（分析和推導(dǎo)過程不必寫）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?上海模擬）密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時(shí)是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實(shí)驗(yàn)是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為ρo=1.0×103kg/m3)

次序	1	2	3	4	5	6	7
固體球的半徑r（m）	0.5×10^-3	1.0×10^-3	1.5×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³）	2.0×10³	2.0×10³	2.0×10³	3.0×10³	3.0×10³	4.0×10³	4.0×10³
（p-p₀）kg/m³	1.0×10³ 1.0×10³	1.0×10³ 1.0×10³	1.0×10³ 1.0×10³	2.0×10³ 2.0×10³	2.0×10³ 2.0×10³	3.0×10³ 3.0×10³	3×10³ 3×10³
勻速下沉的速度v（m/s）	0.55	2.20	4.95	1.10	4.40	1.65	6.60

（1）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關(guān)系為

v∝r²

；以及v與ρ的關(guān)系為

v∝（ρ-ρ₀）

．
我們假定下沉速度v與實(shí)驗(yàn)處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關(guān)系為

v=k(ρ-ρ0)r2g

．（只要求寫出關(guān)系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以v=

πr3計(jì)算）、勻速下沉?xí)r球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關(guān)系式（分析和推導(dǎo)過程不必寫）；f=

4πrv

．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時(shí)是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實(shí)驗(yàn)是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為 $數(shù)學(xué)公式$
次序 1 2 3 4 5 6 7
固體球的半徑r（m） 0.5×10^-3 1.0×10^-3 1.5×10^-3 0.50×10^-3 1.0×10^-3 0.50×10^-3 1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³） 2.0×10³ 2.0×10³ 2.0×10³ 3.0×10³ 3.0×10³ 4.0×10³ 4.0×10³
（p-p₀）kg/m³
勻速下沉的速度v（m/s） 0.55 2.20 4.95 1.10 4.40 1.65 6.60
（1）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關(guān)系為；以及v與ρ的關(guān)系為．
我們假定下沉速度v與實(shí)驗(yàn)處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關(guān)系為．（只要求寫出關(guān)系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以 $數(shù)學(xué)公式$ 計(jì)算）、勻速下沉?xí)r球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關(guān)系式（分析和推導(dǎo)過程不必寫）；f=__．

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科目：高中物理 來源：2005-2006學(xué)年上海市九校高三（上）第一次聯(lián)考物理試卷（解析版） 題型：解答題

密度大于液體的固體顆粒，在液體中豎直下沉，開始時(shí)是加速下沉，但隨著下沉速度變大，固體所受的阻力也變大，故下沉到一定深度后，固體顆粒是勻速下沉的．
該實(shí)驗(yàn)是研究球形固體顆粒在水中豎直勻速下沉的速度與哪些量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄如下表：（水的密度為

次序	1	2	3	4	5	6	7
固體球的半徑r（m）	0.5×10^-3	1.0×10^-3	1.5×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3	0.50×10^-3	1.0×10^-3
固體的密度ρ（kg/m³）	2.0×10³	2.0×10³	2.0×10³	3.0×10³	3.0×10³	4.0×10³	4.0×10³
（p-p）kg/m³	______	______	______	______	______	______	______
勻速下沉的速度v（m/s）	0.55	2.20	4.95	1.10	4.40	1.65	6.60

（1）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請你推出球形固體在水中勻速下沉的速度v與r的關(guān)系為______；以及v與ρ的關(guān)系為______．
我們假定下沉速度v與實(shí)驗(yàn)處的重力加速度g成正比，即v∝g．由此可知，球形固體在水中勻速下沉的速度v與g、ρ、r的關(guān)系為______．（只要求寫出關(guān)系式，比例系數(shù)可用k表示）．
（2）對勻速下沉的固體球作受力分析：固體球受到浮力（浮力的大小等于排開液體的重力）、重力（球體積公式以

計(jì)算）、勻速下沉?xí)r球受到的阻力f．試寫出f與v及r的關(guān)系式（分析和推導(dǎo)過程不必寫）；f=______．

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