Question

（15分）如圖甲所示，圓形導(dǎo)線框中磁場(chǎng)B₁的大小隨時(shí)間周期性變化，使平行金屬板M、N間獲得如圖乙的周期性變化的電壓。M、N中心的小孔P、Q的連線與金屬板垂直，N板右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂）的區(qū)域足夠大。絕緣檔板C垂直N板放置，距小孔Q點(diǎn)的距離為h。現(xiàn)使置于P處的粒子源持續(xù)不斷地沿PQ方向釋放出質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（其重力、初速度、相互間作用力忽略不計(jì)）。

（1）在0～時(shí)間內(nèi)，B₁大小按的規(guī)律增大，此時(shí)M板電勢(shì)比N板高，請(qǐng)判斷此時(shí)B₁的方向。試求，圓形導(dǎo)線框的面積S多大才能使M、N間電壓大小為U？
（2）若其中某一帶電粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B₂后打到C板上，測(cè)得其落點(diǎn)距N板距離為2h，則該粒子從Q孔射入磁場(chǎng)B₂時(shí)的速度多大？
（3）若M、N兩板間距d滿足以下關(guān)系式：，則在什么時(shí)刻由P處釋放的粒子恰能到達(dá)Q孔但不會(huì)從Q孔射入磁場(chǎng)？結(jié)果用周期T的函數(shù)表示。

Answer 1

（1） （2）（3）（n=0、1、2、、、、、）

試題分析：（1）由楞次定律可知，B₁垂直直面向里
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得：
（2）設(shè)粒子從Q點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則

，又
解得：
（3）設(shè)此粒子加速的時(shí)間為t₀，則由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得：，
解得即此粒子釋放的時(shí)刻
此后粒子反向加速的時(shí)間
由于，則粒子反向運(yùn)動(dòng)時(shí)一定會(huì)從P點(diǎn)射出電場(chǎng)
因而此粒子釋放的時(shí)刻為（n=0、1、2、、、、、）