Question

如圖所示，在一個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A₂A₄為邊界的兩個半圓形區域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄與A₁A₃的夾角為60°．一質量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區的邊緣A₁點處沿A₁A₃成30°角且平行紙面的方向射入磁場，隨后該粒子經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場．則Ⅰ區和Ⅱ區中磁場磁感應強度的大小之比B₁：B₂為（忽略粒子的重力）（　　）

• A、1：2
• B、1：1
• C、2：1
• D、1：4

Answer 1

分析：帶電粒子才Ⅰ區以垂直于A₂A₄的方向經過圓心O進入Ⅱ區，最后再從A₄處射出磁場，由此畫出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉角，最后根據洛倫茲力提供向心力的公式，求得兩個磁場才磁感應強度．

解答：解：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A₄點射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分別表示在磁場Ⅰ區Ⅱ磁感應強度、軌道半徑和周期
qvB₁=

mv2

R1

   ①
qvB₂=

mv2

R2

   ②
T₁=

2πR1

v

=

2πm

qB1

③
該圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A₃A₄進入Ⅱ區磁場，連接A₁A₂，△A₁OA₂為等邊三角形，A₂為帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心，其半徑R₁=A₁A₂=OA₂=r  ④
圓心角∠A₁A₂O=60°，帶電粒子在Ⅰ區磁場中運動的時間為t₁=

1

6

T₁  ⑤
帶電粒子在Ⅱ區磁場中運動的軌跡圓心在OA₄的中點，即R=

1

2

r⑥
帶電粒子在磁場區域Ⅰ中運動的時間為t，即t₁=t
由以上各式可得：B₁=

πm

3qt

，B₂=

2πm

3qt

所以：B₁：B₂=1：2
故選：A．

點評：該題屬于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的一般題目，畫出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定半徑和偏轉角，是解題的關鍵．