Question

【題目】在如圖所示的空間區域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成30°角，大小為E=4.0×105N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強磁場，有一質子以速度υ0=2.0×106m/s由x軸上A點（OA=10cm）先后兩次進入磁場，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進入磁場，已知質子質量m為1.6×10﹣27kg，不計質子重力，求：

（1）勻強磁場的磁感應強度大小和方向；
（2）質子兩次在磁場中運動的時間之比；
（3）質子兩次在電場中運動的時間各為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，因為質子兩次均垂直進入電場，故可知質子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場，軌跡圓心分別為O1和O2．根據題意知：

所以：sin30°= =

可得圓周半徑：R=2×OA=0.2m

質子圓周運動中，由洛倫茲力提供圓周運動向心力，故有：

qvB=

所以：磁感應強度：

B= = ，方向垂直紙面向里．

答：勻強磁場的磁感應強度大小為0.1T，方向垂直紙面向里；

（2）解：從圖中可知，第一、第二次質子在磁場中轉過的角度分別為

θ1=210°和θ2=30°，因為質子在磁場中的運動時間：

所以質子兩次在磁場中的運動時間為：

= =

答：質子兩次在磁場中運動的時間之比為7：1

（3）解：兩次質子以相同的速度和夾角進入電場，所以在電場中運動的時間相同．又因為質子進入磁場后做類平拋運動，故有：

垂直電場方向質子做勻速直線運動有：S1=υ0t

質子在電場方向做初速度為0的勻加速直線運動即：

S2= at2=

質子出電場時的位移夾角為30°則有：

tan30°=

即：

可得：t= = =1.73×10﹣7s

答：質子兩次在電場中運動的時間各為=1.73×10﹣7s

【解析】帶電粒子以一定的速度進入勻強磁場，僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．由入射點與出射點可確定運動圓弧半徑與已知長度的關系．從而確定磁感應強度的大小與方向，再根據運動圓弧對應的圓心角結合運動周期來求出運動的時間．當從磁場射出后，恰好又垂直射入勻強電場，做類平拋運動．由平拋運動處理規律可求出電場強度的大�。�
【考點精析】本題主要考查了洛倫茲力和感應電流的方向的相關知識點，需要掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關．（左手定則）才能正確解答此題．