Question

【題目】某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發電機輸出功率為9kW，輸出電壓為500V，輸電線的總電阻為10Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4%，求：

（1）村民和村辦小企業需要220V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為多少？（不計變壓器的損耗）
（2）若不用變壓器而由發電機直接輸送，村民和村辦小企業得到的電壓和功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：建立如圖甲所示的遠距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比．本題可以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I線，再根據輸出功率求出U2，然后再求出U3．

由線路損耗的功率P線=I線2R線可得

又因為P輸出=U2I線，所以

U3=U2﹣I線R線=（1 500﹣6×10）V=1 440 V

根據理想變壓器規律

.

所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數比分別是1：3和72：11．

答：升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數比各為1：3和72：11．

（2）解：若不用變壓器而由發電機直接輸送（模型如圖乙所示），由

P輸出=UI線′可得

所以線路損耗的功率

P線=I線′2R線=182×10 W=3 240 W

用戶得到的電壓

U用戶=U﹣I線′R線=（500﹣18×10）V=320 V

用戶得到的功率

P用戶=P輸出﹣P線=（9 000﹣3 240）W=5760 W．

答：村民和村辦小企業得到的電壓為320V，功率為5760W．

【解析】（1）根據輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流，從而得出升壓變壓器的輸出電壓，結合輸入電壓和輸出電壓得出升壓變壓器的原副線圈匝數之比．根據輸電線上的電壓損失得出降壓變壓器的輸入的電壓，結合降壓變壓器的輸入電壓和輸出電壓得出原副線圈的匝數之比．（2）根據輸電電壓和輸送功率求出輸送的電流，根據電壓損失和功率損失求出用戶得出的電壓和功率．
【考點精析】本題主要考查了電功率和電功和變壓器原理和應用的相關知識點，需要掌握電流做功的實質是電場力對電荷做功.電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計算電功普遍適用的公式. ? 單位時間內電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計算電功率普遍適用的公式；變壓器的高壓線圈匝數多而通過的電流小，可用較細的導線繞制，低壓線圈匝數少而通過的電流大，應當用較粗的導線繞制才能正確解答此題．