Question

質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連．它們到達最低點后又向上運動．已知物塊質量也為m時，它們恰能回到O點．若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度．求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離？

Answer 1

解析:

解析：物塊從3x₀位置自由落下，與地球構成的系統機械能守恒。則有

v₀為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁                                                     (2)

兩者以v_l向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設接觸位置彈性勢能為E_p，則

同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動量守恒2mv₀=3mv₂                      (4)

所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設為v則

因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發生變化

E_p=E’_p                                                           (6)

由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

據運動學公式，則有

得 

得