Question

如圖所示，物塊M和m用一不可伸長的細繩通過定滑輪連接，m放在傾角θ=30°的固定光滑斜面上，而穿過豎直桿PQ的物塊M可沿桿無摩擦地下滑，M=3m=1Kg，開始時，將M抬高到A點，使細繩水平，此時OA段繩長為L=4.0m，現M由靜止開始下滑，回答下列問題：
（1）物塊m的機械能是否守恒？若守恒，請說出理由；若不守恒，請說出機械能如何變化，變化的大小與什么力做功相等？
（2）當M下滑3.0m至B點時的速度為多大？
（3）當M下滑3.0m至B點的過程中，繩對M做的功為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：本題的關鍵是：（1）M和m組成的系統機械能守恒，而M或m的機械能不守恒，（2）物體m上滑的位移為繩長OB與OA之差，（3）M與m速度關系滿足

v

2

=

v

1

sinθ

解答：解：（1）由于物體m上升過程中，不只是重力做功，繩子拉力做正功，所以物體m的機械能不守恒，根據功能關系“除重力以外其它力做的功等于物體機械能的變化”可知物體m的機械能增加，且增加的機械能等于繩子拉力對物體m做的功．
（2）由于兩個物體組成的系統在運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，設M到B點時速度

v

1

，m的速度為

v

2

，則有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=

1

2

M

v

2 1

+

1

2

mv

2 2

  ①
由圖可知OB=

O A 2   +A B 2

=5m，所以sin∠AOB=

AB

OB

=0.6，即∠AOB=37°，再根據速度的分解，把v₁沿OB方向分解，
有

v

2

=

v

1

sin37°②
聯立①②并代入數據解得

v

1

=7.1m/s．
即M下滑至B點時的速度為7.1m/s．
（3）對M運用動能定理：Mgh+W=

1

2

M

v

2 1

-0
解得W=-4.8J
即當M下滑3m的過程中，繩對M做的功為-4.8J．

點評：遇到相互作用的系統問題，若沒有摩擦阻力應用系統機械能守恒定律求解；對“牽連速度”問題，應記住“實際的速度是合速度”和“沿繩子方向的速度相等”的結論．