Question

【題目】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2m的金屬內圈、半徑r2=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構成．后輪的內、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6 ．后輪以角速度 ω=2πrad/s相對于轉軸轉動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應．

（1）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；

（2）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經計算畫出輪子一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab-t圖象；

（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應強度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優化前同學的設計方案，請給出你的評價．

Answer 1

【答案】（1）E=4.9×10-2V，方向從 （2） （3） （4）閃爍裝置不能正常工作，具體見解析．

【解析】

（1）金屬條ab在磁場中切割磁感線運動，所構成的回路磁通量變化，設經過時間，磁通量變化率為，由法拉第電磁感應定律得：

①

②

由①②兩式并代入數據得：③

根據右手定則（或愣次定律），可知感應電流方向為．④

（2）通過分析，可得電路為

(3)設電路中的總電阻，根據電路可知⑤

Ab兩段電勢差為⑥

設 ab離開磁場區域的時刻為，下一條金屬條進入磁場區域的時刻為

⑦

⑧

設輪子轉一圈的周期為T，則

T=1s⑨

在T=1s內，金屬條四次進出磁場，后三次與第一次一樣．

由上面4式可畫出如下圖圖像

(4)“閃爍“裝置不能正常工作．（金屬條的電動勢遠小于小燈泡的額定電壓，因此無法正常工作）

B增大，E增大，但有限度

r2增大，E增大，但有限度

ω增大，E增大，但有限度

θ增大，E不變．