Question

【題目】磁學(xué)的研究經(jīng)歷了磁荷觀點和電流觀點的發(fā)展歷程。

（1）早期磁學(xué)的研究認為磁性源于磁荷，即磁鐵N極上聚集著正磁荷，S極上聚集著負磁荷（磁荷與我們熟悉的電荷相對應(yīng)）。類似兩電荷間的電場力，米歇爾和庫侖通過實驗測出了兩磁極間的作用力，其中p1和p2表示兩點磁荷的磁荷量，r是真空中兩點磁荷間的距離，Km為常量。

請類比電場強度的定義方法寫出磁場強度H的大小及方向的定義；并求出在真空中磁荷量為P0的正點磁荷的磁場中，距該點磁荷為R1處的磁場強度大小H1。

（2）安培分子電流假說開啟了近代磁學(xué)，認為磁性源于運動的電荷，科學(xué)的發(fā)展證實了分子電流由原子內(nèi)部電子的運動形成。畢奧、薩伐爾等人得出了研究結(jié)論：半徑為Rx、電流為Ix的環(huán)形電流中心處的磁感應(yīng)強度大小為，其中Kn為已知常量。

a．設(shè)氫原子核外電子繞核做圓周運動的軌道半徑為r，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，靜電力常量為k，求該“分子電流”在圓心處的磁感應(yīng)強度大小B1。

b．有人用電流觀點解釋地磁成因：在地球內(nèi)部的古登堡面附近集結(jié)著繞地軸轉(zhuǎn)動的管狀電子群，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，該電子群形成的電流產(chǎn)生了地磁場。如圖所示，為簡化問題，假設(shè)古登堡面的半徑為R，電子均勻分布在距地心R、直徑為d的管道內(nèi)，且dR。試證明：此管狀電子群在地心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小B2 ∝ω 。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）磁場強度H的定義為：放入磁場中某點的檢驗磁荷所受磁場力的F跟該磁荷的磁荷量P的比值，叫做該點的磁場強度。

定義式為

磁場中某點磁場強度的方向與正檢驗磁荷在該點所受的磁場力方向相同。

在真空中距正點磁荷為R1處放一磁荷量為P的正檢驗磁荷，則該檢驗磁荷所受的磁場力為

由磁場強度的定義可得

（2）a．設(shè)電子繞核做圓周運動的周期為T，由牛頓定律得

①

等效的“分子電流”大小為

②

分子電流I在圓心處的磁感應(yīng)強度大小為

③

由①②③式聯(lián)立可得

b．【方法一】

設(shè)管狀電子群的總電荷量為Q，則其轉(zhuǎn)動的周期為

④

定向轉(zhuǎn)動所形成的等效電流為

⑤

管狀電流I1在圓心處的磁感應(yīng)強度大小為

⑥

由④⑤⑥式聯(lián)立可得

所以

B2 ∝ω

【方法二】

由于Rd，管狀電子群中電荷繞地軸轉(zhuǎn)動的平均速率為

⑦

且短時間內(nèi)電子運動可近似為直線運動，設(shè)單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n，則內(nèi)通過管狀電流某橫截面的總電荷量為

⑧

管狀電流的橫截面積為

⑨

由電流的定義可得

⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩式聯(lián)立可得

所以

B2 ∝ω

【方法三】

設(shè)管狀電子群中單位長度的電子數(shù)為N個，則

內(nèi)通過管狀電流某橫截面的總電荷量為

由⑥⑦⑩式聯(lián)立可得

所以

B2 ∝ω