Question

【題目】如圖，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)氕核和一個(gè)氘核先后從y軸上y＝h點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向．已知進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng). 氕核的質(zhì)量為m，電荷量為q. 氘核的質(zhì)量為2m，電荷量為q，不計(jì)重力．求：

(1)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(3)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）2h（2）（3）

【解析】

在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)在電場(chǎng)中的加速度大小為，初速度大小為，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)的距離為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

由題給條件，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與軸正方向夾角，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的分量的大小為：

聯(lián)立可得：

(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有：

設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為，由速度合成法則有：

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：

由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立可得：

(3)設(shè)在電場(chǎng)中沿軸正方向射出的速度大小為，在電場(chǎng)中的加速度大小為，由題給條件得：

由牛頓第二定律有：

設(shè)第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，速度的方向與軸正方向夾角為，入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：

聯(lián)立可得：

，，

設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式得：

且有：

第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：