Question

【題目】據(jù)中外綜合報(bào)道，解放軍超低空跳傘實(shí)現(xiàn)新的戰(zhàn)斗力，2012年6月1日，中原某機(jī)場，在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后打開降落傘，以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地的速度不得超過5m/s，（g取10m/s2）求：

(1)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？

(2)傘兵在空中最短時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1) 99m (2)8.6 s

【解析】

（1）整個(gè)過程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v0，先研究勻減速過程，由速度-位移關(guān)系式，得到v0與h的關(guān)系式，再研究自由落體過程，也得到一個(gè)v0與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出兩個(gè)過程的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

（1）設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為

則有：

又

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：

（2）設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，則有：，解得：

減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

故傘兵在空中的最短時(shí)間為