Question

(2011年福建六校聯考)人騎自行車由靜到動，除了要增加人和車的動能以外，還要克服空氣及其他阻力做功．為了測量人騎自行車的功率，第一小組進行了如下實驗：在離出發線5 m、10 m、20 m、30 m、…70 m的地方分別劃上8條計時線，每條計時線附近站幾個學生，手持秒表測運動時間．聽到發令員的信號后，受測者全力騎車由出發線啟動，同時全體學生都開始計時．自行車每到達一條計時線，站在該計時線上的幾個學生就停止計時，記下自行車從出發線到該條計時線的時間．實驗數據記錄如下(每個計時點的時間都取這幾個同學計時的平均值)，并計算出各段的平均速度：

運動距離s(m)	0	5	10	20	30	40	50	60	70
運動時間t(s)	0	2.4	4.2	6.3	7.8	9.0	10.0	11.0	12.0
各段速度(m/s)		2.08	2.78	4.76	6.67	8.33	10.0	10.0	10.0

 
第二小組通過測出自行車在各點的速度，作出了v—s圖4－2－9.本次實驗中，學生和自行車總質量約為75 kg，設運動過程中，學生和自行車所受阻力與其速度大小成正比，整個過程中該學生騎車的功率P保持不變．

圖4－2－9
(1)第一小組的學生通過分析認為：因為自行車在每一路段內的速度變化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替該段的速度，則在20 m～30 m路段的平均阻力f₁與30 m～40 m路段的平均阻力f₂之比f₁∶f₂為多少？被測學生騎車的功率約為多少？速度為6 m/s時的加速度為多大？
(2)第二小組的學生結合圖和曲線(曲線與橫坐標在s＝40 m內所圍的區域共56格)，測出的被測學生騎車的功率約為多少？

Answer 1

(1)0.8　553 W　0.79 m/s²　(2)600 W

(1)設f＝kv
所以f₁∶f₂＝v₁∶v₂＝6.67∶8.33＝0.8
從表中數據可以看出，t＝9 s時，自行車達到了勻速運動，動力等于阻力，所以有：P＝fv₉
在開始運動9 s內，根據動能定理有：
mv＝Pt－f₁s₁－f₂s₂－f₃s₃－f₄s₄－f₅s₅
代入數據，解得：k＝5.53 N·s/m，P＝553 W
當v′＝6 m/s時，根據牛頓第二定律：－kv′＝ma
代入數據，解得：a＝0.79 m/s².
(2)在開始運動的9 s內，根據動能定理有：mv＝Pt－fs
因f＝kv，所以fs＝kvs
聯立以上各式，解得：k＝6 N·s/m，P＝600 W.
答案：(1)0.8　553 W　0.79 m/s²　(2)600 W