Question

【題目】如圖所示，一個半徑為r=0.4m的圓形金屬導軌固定在水平面上，根長為r的金屬棒ab的a端位于圓心，端與導軌接觸良好。從a端和圓形金屬導軌分別引出兩條導線與傾角為θ=37°、間距為l=0.5m的平行金屬導軌相連質量m=0.1kg、電阻R=1Ω的金屬棒cd垂直導軌放置在平行導軌上，并與導軌接觸良好，且棒cd與兩導軌間的動摩擦因數為μ=0.5。導軌間另一支路上有一規格為“2.5Ⅴ 0.3A”的小燈泡L和一阻值范圍為0~10Ω的滑動變阻器R0。整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B=1T。金屬棒ab、圓形金屬導軌、平行導軌及導線的電阻不計，從上往下看金屬棒ab做逆時針轉動，角速度大小為ω。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)當ω=40rad/s時，求金屬棒ab中產生的感應電動勢E1，并指出哪端電勢較高；

(2)在小燈泡正常發光的情況下，求ω與滑動變阻器接入電路的阻值R0間的關系；(已知通小燈泡的電流與金屬棒cd是否滑動無關)；

(3)在金屬棒cd不發生滑動的情況下，要使小燈泡能正常發光，求ω的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），b端電勢較高（2）（3）

【解析】

（1）由法拉第電磁感應定律可得，b端電勢較高；

（2）由并聯電路的特點可知，當小燈泡正常發光時，有，

代入數據可得；

（3）由于，所以當棒cd中無電流時，其無法靜止；

（i）當較小，棒cd恰要向下滑動時，對其進行受力分析，受力示意圖如圖甲所示：

X軸有：；y軸有，且；

棒cd所受安培力，

通過棒cd的電流；

聯立解得；

（ii）當較大，棒cd恰要向上滑動時，對其受力分析，受力示意圖如圖乙所示

同理可得；

所以要使棒cd靜止，；

由（2）中結果可知；

因為，即，

解得小燈泡正常發光時

綜上所述