Question

【題目】如圖所示，在水平面上有兩條金屬導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向里，磁感應強度的大小為B，兩根質量均為m的完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導軌上，且與導軌垂直．它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計．桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰。求

（1）若桿2固定，最初擺放兩桿時的最小距離S1為多少？

（2）若桿2不固定，桿1在運動過程中產生的熱量Q為多少？最初擺放兩桿時的最小距離S2為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：兩個棒均不固定時，左邊棒受向左的安培力，右邊棒受向右的安培力，故左邊棒減速，右邊棒加速，兩個棒系統動量守恒，根據動量守恒定律得到最后的共同速度，然后對右邊棒運用動量定理列式；
當右邊棒固定時，左邊棒受向左的安培力，做減速運動，根據動量定理列式；

（1）當棒2固定后，對左側棒，以向右問正方向，根據動量定理，有，其中，

故，即，

解得，故AB間的距離最小為；

（2）金屬桿1、2均不固定時，系統動量守恒，以向右問正方向，有，

解得；系統產生的熱量等于系統減小的動能，由于兩者電阻相同，所以桿1產生的熱量為總熱量的一半，故

對右側桿，采用微元法，以向右問正方向，根據動量定理，有，

其中，故，

即，解得，即AB間的距離最小為；