Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=10°的絕緣斜面上固定著兩條粗細均勻且相互平行的光滑金屬導軌DE和GH，間距d=1m，每條金屬導軌單位長度的電阻r0=0.5Ω/m，DG連線水平，且DG兩端點接了一個阻值R=2Ω的電阻。以DG中點O為坐標原點，沿斜面向上平行于GH方向建立x軸，在DG連線沿斜面向上的整個空間存在著垂直于斜面向上的磁場，且磁感應強度大小B與坐標x滿足關系B=（0.6+0.2x）T，一根長l=2m，電阻r=2Ω，質量m=0.1kg的粗細均勻的金屬棒MN平行于DG放置，在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s從x=0處沿x軸正方向運動，金屬棒與兩導軌接觸良好。g取10m/s2，sin10°=0.18，不計其它電阻。（提示：可以用F-x圖象下的“面積”代表力F所做的功）求：

(1)金屬棒通過x=1m處時的電流大小；

(2)金屬棒通過x=1m處時兩端的電勢差UMN；

(3)金屬棒從x=0到x=2m過程中，外力F做的功。

Answer 1

【答案】(1)0.2A；(2)1.4V；(3)0.68J

【解析】

(1)金屬棒連入電路部分產生的感應電動勢為

根據閉合電路歐姆定律可得電流大小

(2)解法一：根據歐姆定律可得金屬棒通過處時兩端的電勢差

解法二：根據閉合電路歐姆定律可得金屬棒通過處時兩端的電勢差

(3)金屬棒做勻速直線運動，則有

其中

可得

金屬棒從x=0到x=2m過程中，外力F做的功