Question

如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點的半徑OC處于豎直位置，其右方有底面半徑r=0.2m的轉筒，轉筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=1m，轉筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內，開始時小孔也在這一平面內的圖示位置．現使一質量m=0.1kg的小物塊自A點由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點但不反彈，在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達C點時觸動光電裝置，使轉筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小物塊最終正好進入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：

（1）小物塊剛下落到B點時，在與B點碰撞前的瞬時速度的大小；
（2）小物塊到達C點時受到軌道的支持力的大小；  
（3）轉筒軸線距C點的距離L；
（4）轉筒轉動的角速度ω.

Answer 1

（1）4m/s（2）3.5N （3）2.2m （4） (n=1,2,3……)

試題分析：（1）由圖可知三角形AB0是等邊三角形，所以AB的長度為R=0.8m，
小球下落后做自由落體運動，根據自由落體運動位移速度公式得：
（2）在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．所以碰后小球速度為：
從B到C得運動過程中運用動能定理得：，解得；在C點根據向心力公式得：代入數據解得：
根據牛頓第三定律可知：小物塊到達C點時對軌道的壓力大小
（3）小球從C點拋出后做平拋運動，豎直方向：
水平方向：
所以
（4）小物塊最終正好進入小孔，所以在小球做平拋運動的時間里，轉筒正好轉了n圈，
即，解得ω= (n=1,2,3……)
點評：過程比較復雜，難度較大，需要對物體在各個過程中的運動性質正確理解，