Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點水平拋出一個小球．小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點，且重力加速度為g，由上述條件某同學試圖求出
①小球什么時刻與斜面間的距離最大
②小球空中運動的時間
③M、N之間的距離
④小球落到N點時的速度大小和方向等4個量．那么你認為他最多可以求出其中的（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：小球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．

解答：解：②設MN之間的距離為L，則由平拋運動的規律得
水平方向上：Lcosθ=V₀t
豎直方向上：Lsinθ=

1

2

gt²
由以上兩個方程可以解得：L=

2 V 2 0 sinθ

gcos2θ

，
t=

2

g

V₀tanθ，
所以②③可以求出．
①將初速度沿斜面和垂直于斜面進行分解，同時將加速度也同方向分解；當垂直于斜面的速度為零時，小球距離斜面最遠，由于初速度和加速度已知，故時間可求；所以①可以求出．
④在豎直方向上，由自由落體的速度公式可得在N點時豎直速度的大小：
V_y=gt=g?

2

g

V₀tanθ=2V₀tanθ，
所以在N點時速度的大小為：V=

V 2 0 + V 2 y

=

V 2 0 +4 V 2 0 tan 2   θ

，
夾角的正切值為：tanβ=

Vy

V0

=2tanθ，
所以④可以求出．
故選：D．

點評：本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．