Question

擺鐘在山腳處的周期是T₁，把這擺鐘拿到高山頂上的周期變為T₂．這過程中擺鐘的擺長不變，山腳處到地球中心的距離是R，擺鐘可看作單擺．試求：山頂到山腳的高度差．

Answer 1

設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時的重力加速度分別為：
g=

GM

R2

…①
g′=

GM

(R+h)2

…②
方程左右兩邊相除得：

g

g′

=

(R+h)2

R2

…③
據單擺的周期公式可知T₁=2π

L g

… ④
T₂=2π

L g′

… ⑤
兩邊相比得：

T1

T2

=

g′ g

即

g

g′

=

T 22

T 21

… ⑥
聯立③⑥得：h=

T2-T1

T1

?R
答：山頂到山腳的高度差為h=

T2-T1

T1

?R．