Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內，有一個邊長為L的正方形區域abcd，其中心位于原點O，邊界分別平行于x軸和y軸，P、Q、M、N是邊界與x軸和y軸的交點。區域內為勻強電場區，電場強度的大小為E，方向與x軸正方向相同。區域外為勻強磁場區，磁感應強度的大小為B，方向垂直于xOy平面向內。一帶正電的粒子從原點O靜止釋放后，從P點射出電場，在磁場中運動一段時間后從Q點射入電場。不計重力。

（1）求該粒子從P點射出電場時速度的大小；

（2）該粒子從原點O開始運動后，經過一段時間第一次到達正方形區域在第一象限的端點a，求這段時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

粒子從O點加速運動至P點過程做勻加速直線運動，根據動能定理列式；從P點運動至Q點過程做圓周運動，根據牛頓第二定律列式，聯立解得粒子從P點射出電場時的速度；

解：(1)設粒子的電荷量為、質量為m、粒子從O點加速運動至P點過程，有：

從P點運動至Q點過程，有：

軌道半徑：

聯立解得粒子從P點射出電場時的速度：

(2)粒子在電場中做勻加速運動過程所用時間為，有：

粒子從P點運動至Q點過程所用時間為，有：

粒子從Q點射入電場，設粒子能運動到邊界bc上，經過的時間為，則：

聯立解得：

說明粒子恰好從b點射出電場，射出時的速度大小為，有：

與方向的夾角為，有：

解得：

此后粒子再次進入磁場運動，有：

解得：

粒子的運動情況如圖，軌跡的圓心在x軸上，粒子在磁場中轉過后恰好到達a點，（正確畫出粒子運動軌跡圖）

在磁場中運動的時間：

所求時間為：