Question

【題目】甲乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿軸正向和負向傳播，波速均為25 cm/s，兩列波在t＝0時的波形曲線如圖所示，求：

(1)t＝0時，介質中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質點的x坐標；

(2)從t＝0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為－16 cm的質點的時間．

Answer 1

【答案】（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為（50+300n）cm n=0，，，

（2）從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為0.1s．

【解析】解：（1）t=0時，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質點偏離平衡位置的位移均為16cm

從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：

λ1=50cm，λ2=60cm…①

甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：

x1=50+k1λ1…②

x2=50+k2λ2…③

①②③式得，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為：

x=（50+300n）cm n=0，，，…④

（2）只有兩列波的波谷相遇處的質點的位移為﹣16cm．t=0時，兩波波谷間的x坐標之差為：

△x′=[50+（2m2+1）]﹣[50+（2m1+1）]…⑤

式中．m1和m2均為整數，將①式代入⑤式得：

△x′=10（6m2+5m1）+5

由于m1和m2均為整數，相向傳播的波谷間的距離最小為：

=5cm

從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為：

t=

代入數值得：t=0.1s

答：（1）t=0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標為（50+300n）cm n=0，，，

（2）從t=0開始，介質中最早出現偏離平衡位置位移為﹣16cm的質點的時間為0.1s．