Question

（一）電壓表是測定電路兩端電壓的儀表，理想電壓表的內阻可視為無限大，但實際使用的電壓表的內阻并不是無限大．為了測定某一電壓表的內阻，給出了以下器材：
A．待測電壓表（0～3V，內阻在3.5kΩ～4.5kΩ之間）；
B．電流表（0～1mA）；C．滑動變阻器（0～50Ω）；
D．開關；E．電源（1.5V的干電池兩節）；F．導線若干
要求多測幾組數據，利用作圖法求電壓表的內阻．
（1）某同學設計了如圖1所示的電路圖，但根據電路圖正確連接實物后，在實際測量時，發現無論怎樣移動滑動變阻器的滑片，電壓表和電流表的示數都幾乎不發生變化，請你簡述他在設計中存在的問題

 

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（2）請你另外設計一個電路圖，畫在圖2所示的方框內．
（3）根據你設計的電路圖，將圖3中實物連接起來．

（二）有一學生要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，他的實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一小鋼球接觸．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣．如圖4所示，讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為S．
（1）請你推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h、水平距離s等物理量的關系式：

 

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（2）彈簧長度的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離S的實驗數據如下表所示：

彈簧長度壓縮量x（cm）	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75
鋼球飛行水平距離s（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實驗數據，請你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間有何關系？為什么？

 

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Answer 1

分析：（一）因為待測電壓表的內阻R_V遠大于滑動變阻器的最大電阻值50Ω，所以變阻器的限流作用幾乎為零，滑動變阻器采用分壓式接法．
（二）（1）彈簧彈開小球的過程中，彈性勢能轉化為小球的動能，根據動能定律和平拋運動的規律，就可以推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質量m、桌面離地面高度h、水平距離s等物理量的關系式．

解答：解：（一）（1）因為待測電壓表的內阻R_V遠大于滑動變阻器的最大電阻值50Ω，所以變阻器的限流作用幾乎為零．
（2）滑動變阻器采用分壓式接法，所以正確的電流圖如圖11所示．

（3）對照實驗原理圖，逐步連接實驗電路．實物連線如圖12所示
（二）（1）彈簧彈開小球的過程中，彈性勢能轉化為小球的動能，得：EP=EK=

1

2

mv2
小球離開桌面后做平拋運動，水平方向：s=vt
豎直方向：h=

1

2

gt2
聯立以上3式，得：EP=

mgs2

4h

；        
（2）與X²成正比．因為從表中可以看出，S與X成正比、所以S²與X²成正比，由EP=

mgs2

4h

的關系式可證明E_P與X²成正比．   
故答案為：
（一）（1）因為待測電壓表的內阻R_V遠大于滑動變阻器的最大電阻值50Ω，所以變阻器的限流作用幾乎為零．（2）實驗原理圖如圖；（3）實物連接圖如圖；
（二）（1）EP=

mgs2

4h

；（2）與X²成正比．因為從表中可以看出，S與X成正比、所以S²與X²成正比，由EP=

mgs2

4h

的關系式可證明E_P與X²成正比．

點評：本題考查了測電壓表內電阻的實物圖連接、電表讀數變化以及電壓表的內阻求解等問題，本題對能力要求較高，有一定的難度，知道測電阻的原理、知道電壓表示數是它自己兩端的電壓是正確解題的前提與基礎．