Question

【題目】如圖所示，斜面ABC下端與光滑的圓弧軌道CDE相切于C，整個(gè)裝置豎直固定，D是最低點(diǎn)，圓心角∠DOC=37°，E、B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=0.30m，斜面長(zhǎng)L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg的小物塊P從斜面上端A點(diǎn)無(wú)初速下滑，物塊P與斜面BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，忽略空氣阻力.求：

（1）物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；

（3）物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)后能上升的最大高度；

Answer 1

【答案】（1）3m/s。（2）3m/s。（3）0.96m

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出BC部分的長(zhǎng)度，對(duì)A到B運(yùn)用動(dòng)能定理，求出B點(diǎn)的速度vB。
（2）根據(jù)物體在粗糙斜面上的受力判斷出物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而得出C點(diǎn)的速度vC。
（3）運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求出物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)后能上升的最大高度。

（1）根據(jù)幾何關(guān)系得，斜面BC部分的長(zhǎng)度為：
l=Rcot37°=0.3×m=0.40m
設(shè)物塊第一次通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mg（L-l）sin37°=mvB2-0，
代入數(shù)據(jù)得：vB=3m/s。
（2）物塊在BC部分滑動(dòng)受到的摩擦力大小為：
f=μmgcos37°=0.75×0.1×10×0.8N=0.60N
在BC部分下滑過(guò)程受到的合力為：F=mgsin37°-f=0
則物塊第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為：
vC=vB=3m/s。
（3）設(shè)物塊第一次通過(guò)D點(diǎn)后能上升的最大高度為h，則從C到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mg[h-R（1-cos37°）]=0- mvC2
解得 h=0.96m