Question

【題目】如圖所示，地面上固定有一半徑為R的半圓形凹槽，O為圓心、AB為水平直徑、現將小球（可視為質點）從A處以初速度v1水平拋出后恰好落到D點：若將該小球從A處以初速度v2水平拋出后恰好落到C點，C、D兩點等高，OC與水平方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（ ）

A. v1：v2＝l：4

B. 小球從開始運動到落到凹槽上的過程中，其兩次的動量變化量相同

C. 小球落在凹槽上時，其兩次的重力的瞬時功率不同

D. 小球落到C點時，速度方向可能與該處凹槽切面垂直

Answer 1

【答案】B

【解析】

過C與D分別做AB的垂線，交AB分別與M點與N點，如圖：

則：OM＝ON＝Rcos60°＝0.5R；所以：AM＝0.5R，AN＝1.5R；由于C與D點的高度是相等的，由：h＝gt2可知二者運動的時間是相等的。由水平方向的位移為：x＝v0t，可得．故A錯誤；它們速度的變化量：△v＝gt，二者運動的時間是相等的，則它們速度的變化量也相等，根據P=mv可知動量變化量相等。故B正確；兩次的位移分別為：AD和AC，顯然AC≠2AD，所以前后兩次的平均速度之比不等于1：2．故C錯誤；球落到C點時，若速度方向與該處凹槽切面垂直則速度方向為OC，O點應為AM的中點，顯然不是，故D錯誤.