Question

（22分）如圖所示，在xoy平面內第二象限的某區域存在一個圓形勻強磁場區，磁場方向垂直xoy平面向外。一電荷量為e、質量為m的電子，從坐標原點O處以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成30°角，經過磁場偏轉后，通過P(0，)點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力。電子在圓形磁場區域中作圓周運動的軌道半徑為，求：

(1)電子從坐標原點O 運動到P點的時間t₁；
(2)所加圓形勻強磁場區域的最小面積；
(3)若電子到達y軸上P點時，撤去圓形勻強磁場，同時在y軸右側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B₁，在y軸左側加方向垂直xoy平面向里的勻強磁場，電子在第(k+1)次從左向右經過y軸(經過P點為第1次)時恰好通過坐標原點。求y軸左側磁場磁感應強度大小B₂及從P點運動到坐標原點的時間t₂

Answer 1

（1）（2）（3）  

（1）由幾何關系，電子從O點運動到P點的路程為：

將
所以從O點運動到P點的時間為
（2）以AB為直徑的圓形磁場即為最小的圓形磁場區域，最小面積為
（3）設電子在y軸右側和左側做圓周運動的半徑分別為r₁和r₂,則有

如圖乙的幾何關系可知



設電子在y軸右側和左側做圓周運動的周期分別為T₁和T₂， 則


解得
本題考查的是帶電粒子在磁場中的運動問題，根據幾何關系，應用帶電粒子在磁場中的運動的相關公式，即可計算出結果；