Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子經(jīng)加速電壓U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直進入偏轉(zhuǎn)電場．已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L(不考慮電場邊緣效應)，兩極板間距為d，O₁O₂為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離也為L．求：

(1)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小；
(2)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓，電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉(zhuǎn)電場所加電壓U₂；
(3)若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變化，要使電子經(jīng)加速電場后在t=0   時刻進入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點，試確定偏轉(zhuǎn)電場電壓U₀以及周期T分別應該滿足的條件．

Answer 1

（1）（2）（3） （n=1，2，3，4…）

試題分析：（1）電子經(jīng)加速電場加速：                   (3分)
解得：                                         (1分)
（2）由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運動到達A點，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏轉(zhuǎn)角為，則由幾何關(guān)系得：             (2分)
解得：                                          (1分)
又                      (2分)
解得：                                         (1分)
（3）要使電子在水平在水平方向擊中A點，電子必向上極板偏轉(zhuǎn)，且v_y=0，則電子應在時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，且電子在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為整數(shù)個周期，設(shè)電子從加速電場射出的速度為，則
因為電子水平射出，則電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間滿足      (2分)
則（n=1，2，3，4…）       (1分)
在豎直方向位移應滿足    (2分)
解得： （n=1，2，3，4…）            (1分)
點評：帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程（平衡、加速、減速，直 線或曲線），然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運動的觀點，選用牛頓第二定律和運動學公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化 的觀點，選用動能定理和功能關(guān)系求解．