Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為的物塊以初速度滑上木板的左端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在物塊滑上木板的同時(shí)，給木板施加一個(gè)水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時(shí)，物塊在木板上相對(duì)于木板滑動(dòng)的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關(guān)系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標(biāo)為。將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。

（1）若恒力，則物塊會(huì)從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時(shí)間是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）以初速度為正方向，物塊的加速度大小：

木板的加速度大小：

由圖乙知，板長(zhǎng)

滑塊相對(duì)木板的路程：

聯(lián)立解得：，。

當(dāng)時(shí)，滑塊的速度為，木板的速度為，而當(dāng)物塊從木板右端滑離時(shí)，滑塊的速度不可能小于木板的速度，應(yīng)舍棄，故所求時(shí)間為。

（2）①當(dāng)F較小時(shí)，物塊將從木板右端滑下，當(dāng)F增大到某一值時(shí)物塊恰好到達(dá)木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時(shí)，則：

聯(lián)立解得：

由圖乙知，相對(duì)路程：

代入解得：

②當(dāng)F繼續(xù)增大時(shí)，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當(dāng)兩者共速后能保持相對(duì)靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，則：

K]

由于靜摩擦力存在最大值，所以：

聯(lián)立解得：

③綜述：BC段恒力F的取值范圍是，函數(shù)關(guān)系式是。