Question

（20分）如圖甲所示， CD為半徑的光滑絕緣圓弧軌道，其所對應的圓心角，軌道末端水平。木板B長、質量，靜止放置在粗糙水平地面MN上，左端位于M點，上表面與CD軌道末端相切。PQ左側為勻強磁場區域，磁感應強度，方向垂直紙面向外。PQ右側為勻強電場區域，電場強度隨時間變化的關系如圖乙所示，規定電場方向豎直向下為正方向。一質量、帶電量的滑塊A在某一時刻由C點靜止釋放。已知滑塊A與木板B之間的動摩擦因素，木板B與水平地面之間的動摩擦因素，可將滑塊視為質點，取。求：

（1）滑塊A滑至圓弧軌道最低點時的速度大小和此時滑塊A對軌道的壓力。
（2）若滑塊A在時進入電場區域，滑塊A最終靜止時離D點的距離。
（3）若滑塊A在時進入電場區域，滑塊A最終靜止時離D點的距離。

Answer 1

（1）    ，方向豎直向下   （2）9m    （3）6.12m

試題分析：（1），                    2分
，，方向豎直向上                 2分
根據牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為，方向豎直向下。    1分
（2），            2分
，所以木板B不動。      1分     
，    1分
至滑塊靜止所用時間，電場方向恰好還未改變，       1分
，滑塊未從B板右端滑落。    1分 
∴滑塊A最終靜止時離D點的距離為9m。        
到過程中，滑塊加速度，
時滑塊速度 1分    
此過程中滑塊的位移 1分
此后電場反向，，
     1分
，所以木板B將加速滑動。           1分
此時A、B的加速度分別為，
，           1分
至兩者速度相等所用時間滿足，
解得，           1分
此時兩者共同速度， 
在此過程中滑塊的位移。1分
此后電場強度為0，兩者共同做勻減速直線運動，，    1分
至靜止所用時間，在此過程中滑塊的位移      
∴滑塊整個過程中的位移            1分