Question

如圖，滑塊A放在木板B的左端，開始A、B都靜止．已知m_A=2kg，m_B=1kg，滑塊A與長板B之間的動摩擦因數u₁=0.2，B與水平地面的動摩擦因數u₂=0.1．現啟動電動機通過水平輕繩牽引A做V₀=4m/s的勻速運動．（設電動機離B足夠遠）
①B木板至少多長，A與B可相對靜止一起勻速運動
②若板長L₀=6m，則從開始到A，B離開的過程中，共轉化多少內能？

Answer 1

①以B為研究對象，由牛頓第二定律得：μ₁m_Ag-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba_B，a_B=1m/s²，
由v=at可得，B的速度等于v₀=4m/s所需時間t=

v0

aB

=

4

1

=4（s），
A的位移x_A=v₀t=4×4=16（m），B的位移x_B=

1

2

a_Bt²=

1

2

×1×4²=8m，
則B板的最小長度L=x_A-x_B=8（m）；
②A離開B時，L₀=x_A-x_B=v₀t′-

1

2

a_Bt′²，解得：t′=2s（t′=6s不合題意，舍去）；
x_A′=v₀t′=8m，x_B′=

1

2

a_Bt′²=2m，產生的內能Q=μ₁m_AgL₀+μ₂（m_A+m_B）gx_B′=30J；
答：①B木板至少8m長，A與B可相對靜止一起勻速運動；
②若板長L₀=6m，則從開始到A，B離開的過程中，共轉化30J內能．