Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×104N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10﹣4C，質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取g=10m/s2．試求：

（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小．

（2）PB間的距離xpB

（3）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB．

（4）帶電體在從P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能．（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）．（2）（3）（4）．

【解析】

試題（1）設(shè)帶電體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，依據(jù)牛頓第二定律：

解得vC=2.0m/s

（2）由動(dòng)能定理可得：，解得xBP=1m.

(3)設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：

，聯(lián)立解得xDB=0

（4）由P到B帶電體作加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中．在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處．設(shè)小球的最大動(dòng)能為Ekm，根據(jù)動(dòng)能定理有：qERsin45°mgR(1cos45°)＝EkmmvB2，解得Ekm=1.17J（或）