Question

如圖所示，位于水平面內(nèi)間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面，導(dǎo)軌左端用導(dǎo)線相連，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體棒兩端放在導(dǎo)軌上，并與之密接．已知導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為r，導(dǎo)線和導(dǎo)體棒的電阻均忽略不計(jì)．從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒在平行于導(dǎo)軌的拉力作用下，從導(dǎo)軌最左端由靜止做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒中的電流I和此時(shí)回路的電功率P；
（2）t時(shí)間內(nèi)拉力做的功．

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)
在t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度 v=at
位移x=

1

2

at²
導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
由閉合電路歐姆定律知，導(dǎo)體棒中的電流I=

E

R

其中R=2xr
聯(lián)立上式有I=

BL

rt

此時(shí)回路的電功率P=I²R
得P=

B2L2a

r

（2）對(duì)導(dǎo)體棒，在t時(shí)間內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理得
W_F-W_安=

1

2

mv²
其中安培力做的功W_安=Pt=

B2L2at

r

故t時(shí)間內(nèi)拉力做的功W_F=

B2L2at

r

+

1

2

ma²t²
答：
（1）t時(shí)刻導(dǎo)體棒中的電流I和此時(shí)回路的電功率P是

B2L2a

r

．
（2）t時(shí)間內(nèi)拉力做的功為

B2L2at

r

+

1

2

ma²t² ．