Question

質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。B、C為圓弧的兩端點，其連線水平，斜面與圓弧軌道在C點相切連接（小物塊經過C點時機械能損失不計）。已知圓弧半徑R=1．0 m，圓弧對應圓心角，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0．8m。設小物塊首次經過C點時為零時刻，在t=0．8s時刻小物塊經過D點，小物塊與斜面間的滑動摩擦因數為=。（g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）試求：

                      （1）小物塊離開A點的水平初速度v₁大小；

                      （2）小物塊經過O點時對軌道的壓力；

                      （3）斜面上CD間的距離。

 

Answer 1

（1）對小物塊，由A到B有   …………1分

在B點      …………1分

所以m/s         …………1分

（2）對小物塊，由B到O有

         …………1分

其中m/s                     …………1分

在O點                   …………1分

所以 N = 43N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 N                  …………1分

（3）物塊沿斜面上滑：       …………1分

m/s²                                                                       …………1分

物塊沿斜面下滑：

a₂=6 m/s²              …………1分

由機械能守恒知m/s                               …………1分

小物塊由C上升到最高點歷時s …………1分

小物塊由最高點回到D點歷時s             …………1分

故 = 0．98 m         …………1分

解析:略