Question

如圖所示，長為L=

13

9

m木板，質量為M=2kg放在摩擦因數u₁=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一質量為m=1kg的小滑塊．（可看成是質點）．滑塊與板的摩擦因數u₂=0.1，開始時它們都靜止．現對M的左端施一水平恒力F=13N推M向右運動．問：（g取10m/s²）
（1）F推M向右運動的過程中，M、m的加速度各為多少？
（2）要使m與M脫離，則推力F的作用時間至少為多大？

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律求木板的加速度以及木塊的加速度，抓住兩者速度相同，恰好不滑下，結合運動學公式求出木板的最小長度．

解答：解：（1）二者能共同加速的最大加速度為a_m=μ₂g=1m/s²，
此時外力F=（M+m）a=（2+1）×1=3N＜13N，
所以二者發生相對滑動，a_m=μ₂g=1m/s²，
aM=

F-μ2mg-μ1(M+m)g

M

=3m/s²
（2）設F作用t移后撤去，它們由于慣性再次再次發生相對滑動．恰好脫離時它們速度相同．根據相對運動公式：
△S1=

1

2

(aM-am)t=t
剛撤去F時，它們的相對速度V_相=（a_M-a_m）t=2t
木板的加速度a′M=

μ2mg+μ1(M+m)g

M

=3.5m/s2
物塊的加速度a′m=μ2g=1m/s2
△S2=

V 2 相

2(a′M+a′m)

=

4t2

9

△S₁+△S₂=L即：t2+

4t2

9

=

13

9

 解得t=1s
答：（1）F推M向右運動的過程中，M、m的加速度分別為1m/s²，3m/s²
（2）要使m與M脫離，則推力F的作用時間至少為1s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清放上木塊后木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．