Question

（2011?四川模擬）如圖所示，一質量為m、電荷量為q的小球在電場強度為E的勻強電場中，以初速度υ₀沿直線ON做勻變速運動，直線ON與水平面的夾角為30°．若小球在初始位置的電勢能為零，重力加速度為g，且mg=Eq，則（　　）

• A．小球運動的加速度大小為g
• B．小球最大位移的大小為

  υ 2 0

  2g

• C．小球運動的最長時間為

  2υ0

  g

• D．小球電勢能的最大值為

  m υ 2 0

  4

Answer 1

分析：首先對相求的受力情況和運動情況進行分析，小球受重力和電場力作用，因mg=qE且沿ON運動，所以電場力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應做勻減速直線運動，對二力進行合成，合力大小為mg，加速度為g，可怕病毒A的正誤；由運動學公式

v

2 t

-

v

2 0

=2as和vt= v0+at可判斷BC的對錯；因電場力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場力做功和克服重力做功是相等的，可知轉化為電勢能的最大值為初動能的一半．

解答：解：
A、因mg=qE，且小球沿與水平方向成30°的方向
做勻變速直線運動，所以電場力與水平方向的夾角應為30°，受力情況如圖一所示，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．選項A正確．
B、經對A的分析可知，小球做勻減速直線運動，由運動學公式

v

2 t

-

v

2 0

=2as可得s=

v02

2g

，選項B正確．
C、由運動學公式v_t=v₀+at，有0=v₀-gt，得：t=

v0

g

，選項C錯誤．
D、若小球在初始位置的電勢能為零，在減速運動至速度為零的過程中，小球克服電場力做功和克服重力做功是相等的，由能量的轉化與守恒可知，小球的初動能一半轉化為電勢能，一半轉化為重力勢能，初動能為

m v 2 0

2

，小球的最大電勢能為

m υ 2 0

4

，選項D正確．
故選ABD．

點評：帶電粒子在電場和重力場的復合場中運動問題的求解主要方法：
1．先進行受力分析：受力分析是基礎，在受力分析時是否考慮重力必須注意題目條件．
2．運動過程分析：在運動過程分析中應注意物體做直線運動還是曲線運動．
3．根據不同的運動過程及物理模型選擇合適的物理規律列方程求解．
4．常用的物理規律有：共點力的平衡條件、牛頓運動定律、運動學公式、動能定理、能量守恒定律、功能關系等．
5．思維方法：常用到力的合成與分解、運動的合成與分解、等效法、假設法、類比法等．