Question

【題目】用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如下圖1所示．

（1）組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_________（選填選項(xiàng)前的字母）．

A．長度為1m左右的細(xì)線 B．長度為30cm左右的細(xì)線

C．直徑為1.8cm的塑料球 D．直徑為1.8cm的鐵球

(2)在該實(shí)驗(yàn)中,單擺的擺角φ應(yīng)________,從擺球經(jīng)過________開始計(jì)時(shí),測出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t,用毫米刻度尺測出擺線長為L,用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑為d。用上述物理量的符號(hào)寫出測出的重力加速度的一般表達(dá)式為g=________。

（3）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，先測得懸點(diǎn)O到小球下端距離為97.50cm，擺球直徑2.00cm，然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如右圖所示，則該擺擺長為__cm，停表表示讀數(shù)為____s。

（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2﹣L圖象，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值．則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是_______（選填選項(xiàng)前的字母）．

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

D．圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

（5）某同學(xué)測出不同擺長時(shí)對(duì)應(yīng)的周期Y，作出T2﹣L圖線，如圖3所示，再利用圖線上任兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、B（x2，y2），可求得g＝ ____．若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是____的（選項(xiàng)“偏大”、“偏小”或“不變”）．

(6)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室操作實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)遇到如下困難：

如圖1所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺。實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離△L．用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝______。

問題3：請(qǐng)結(jié)合上述問題說明：用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中利用數(shù)據(jù)處理的方法有幾種請(qǐng)簡略說明（至少寫出兩種）_________________________________________________________________

Answer 1

【答案】AD 小于5° 平衡位置 96.5cm 99.8s B g 不變 g 方法一：測出單擺的擺長和周期，利用單擺的周期公式求解，方法二：測出多組擺線長和周期，通過做T2﹣L圖象求解當(dāng)?shù)刂亓�加速度，方法三：通過擺長的變化量△L，測出變化前后的周期T1、T2列方程求解。（寫任意兩種即可）

【解析】

（1）組裝單擺時(shí)，擺線選擇長度1m左右的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大一些體積小一些的鐵球，故選：AD．

（2）當(dāng)單擺擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)，故,單擺的擺角φ應(yīng)小于5°，擺球在平衡位置時(shí)速度最大，為了減小誤差，在平衡位置啟動(dòng)秒表和結(jié)束計(jì)時(shí)，根據(jù)單擺的周期公式得：，其中周期，聯(lián)立解得：。

（3）擺長，秒表的讀數(shù)為90s+9.8s=99.8s。

（4）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，T2﹣L圖象的斜率k，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?/span>g．

A、由圖2所示圖象可知，對(duì)圖線a，當(dāng)L為零時(shí)T不為零，所測擺長偏小，可能是把擺線長度作為擺長，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長，故A錯(cuò)誤；

B、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，圖線的斜率k偏小．故B正確；

C、由圖可知，圖線c對(duì)應(yīng)的斜率k偏小小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，由g可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故C錯(cuò)誤；

D、由圖示圖象可知，圖線a與圖線b的斜率相等，由g可知，圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故D錯(cuò)誤。

（5）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2，T2﹣L圖象的斜率：k，重力加速度：g；

若該同學(xué)測擺長時(shí)漏加了小球半徑，而其它測量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，T2﹣L圖象的斜率不變，所測重力加速度g不變即算得的g值和真實(shí)值相比是不變的．

（6）由單擺周期公式，根據(jù)題意看得：T1＝2π，，解得：g．由以上問題可知，處理數(shù)據(jù)的方法有三種：方法一：測出單擺的擺長和周期，利用單擺的周期公式求解，方法二：測出多組擺線長和周期，通過做T2﹣L圖象求解當(dāng)?shù)刂亓�加速度，方法三：通過擺長的變化量△L，測出變化前后的周期T1、T2列方程求解。