Question

（2008?濟南模擬）如圖所示，一足夠長的光滑斜面傾角為θ=30°，斜面AB與水平面BC連接，質量m=2kg的物體置于水平面上的D點，D點距B點的距離d=7m．物體與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，開始物體受到一水平向左的恒力F=8N的作用，經t=2s后撤去，不考慮物體經過B點時的能量損失，重力加速度g取10m/s²．求撤去拉力F后，經過多長時間物體經過B點？

Answer 1

分析：未撤去F時，由牛頓第二定律求出物體的加速度，由位移公式求出此過程滑行的位移，再由牛頓第二定律求出撤去F后物體滑行的加速度，由位移公式求出物體第一次經過B點的時間．物體滑上斜面后，由牛頓第二定律求出加速度大小，由運動學公式求出物體在斜面上滑行的總時間，再求解物體第二次經過B點的時間．

解答：解：物體在水平面上運動過程：設撤去F前后物體的加速度大小分別為a₁、a₂，
由牛頓第二定律得：F-μmg=ma₁，μmg=ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=2m/s²．
恒力F作用t=2s后物體的位移為x₁=

1

2

a₁t₂=4m，
此時物體的速度為v=a₁t₁=4m/s
設撤去拉力F后，物體第一次經過B點的時間為t₁，
則由d-x₁=vt₁-

1

2

a₂t₁²
代入解得  t₁=1s（另一解t₁=3s，舍去，根據t₁=3s，判斷出物體到不了B點）
    物體在斜面上運動過程：設加速度大小為a₃，
則mgsin30°=ma₃，a₃=5m/s²．
由上可得物體滑到B點時速度大小為v₀=v-a₂t₁=2m/s
則物體物體在斜面上滑行的總時間t₂=

2v

a3

=0.8s
所以物體第二次經過B點的時間為t₃=t₁+t₂=1.8s．
答：撤去拉力F后，物體兩次經過B點，第一次時間為1s，第二次時間為1.8s．

點評：本題是牛頓第二定律和運動學的綜合應用，關鍵要抓住物體在斜面上運動具有對稱性，上滑和下滑時間相等，不能漏解．