Question

【題目】如圖所示，間距為L的兩光滑的“V”字型導軌位于方向豎直向上的勻強磁場中，傾角為θ的傾斜部分，與底部平滑連接。在導軌左側通過單刀三擲開關S可分別與電源E（內阻為r）、電阻R和極板為M 和N的不帶電的電容為C的電容連接。當開關擲向1，長為L、質量為m的導體棒ab恰好靜止在高為h 的導軌斜面上。已知電容始終工作在額定電壓范圍內，導體棒ab在運動過程中始終與導軌垂直，且接觸良好，不計其它一切電阻，傾角θ較小，不計電磁輻射。在處理豎直向上的磁場時，可將磁場方向分解為垂直斜面方向和平行斜面方向兩個分量，由于導軌光滑，可不考慮平行斜面分量對導體棒運動的影響。求：

（1）求磁感應強度的大��；

（2）S擲向2，試分析棒的運動情況，并求電阻消耗的總焦耳熱；

（3）斷開S，將導體棒ab放回原處，S擲向3的同時靜止釋放導體棒，試分析棒在左右兩側斜面上的運動情況。

Answer 1

【答案】（1）；（2）mgh；（3）棒在左側斜面上做勻加速運動，加速度；棒在右側斜面上做勻減速運動，加速度，其運動方式左右對稱

【解析】

（1）導體棒ab恰好靜止在高為h 的導軌斜面上，安培力沿斜面的分力與重力沿斜面的分力平衡，得

回路中的電流

解得

（2）S擲向2，導體棒作阻尼運動，終止在最低點，由能量守恒定律，電阻（R+r）消耗的總焦耳熱為mgh。

（3）左側斜面，由牛頓第二定律，有

回路中電流

棒在左側斜面上的加速度

所以棒在左側斜面上做勻加速運動。

右側斜面，由牛頓第二定律，有

回路中電流

棒在右側斜面上的加速度

所以棒在右側斜面上做勻減速運動，其運動方式左右對稱。