Question

額定功率為80kW的汽車，在平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質量為2.0t．若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2m/s²，運動過程中阻力不變，則：
（1）汽車受到的恒定阻力是多大？
（2）3s末汽車的瞬時功率是多大？
（3）勻加速直線運動的時間是多長？
（4）在勻加速直線運動中，汽車牽引力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）當汽車的牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據P=fv求出阻力的大小．
（2）根據速度時間公式求出3s末的速度，結合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據P=Fv求出瞬時功率的大小．
（3）通過牽引力和額定功率求出勻加速直線運動的最大速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（4）根據牽引力和勻加速直線運動的位移求出牽引力做功的大小．

解答：解：（1）當牽引力等于阻力時，速度最大．
根據P=Fv_m=fv_m得，
f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N．
（2）根據牛頓第二定律得，F-f=ma，解得牽引力F=f+ma=4000+2000×2N=8000N．
3s末的速度v=at=2×3m/s=6m/s．
則3s末的瞬時功率P=Fv=8000×6W=48000W．
（3）勻加速直線運動的末速度v=

P

F

=

80000

8000

m/s=10m/s．
則勻加速直線運動的時間t=

v

a

=

10

2

s=5s．
（4）勻加速直線運動的位移x=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m．
則牽引力做功W=Fx=2×10⁵ J．
答：（1）汽車受到的恒定阻力是2×10³ N  
（2）3s末汽車的瞬時功率為48000W．
（3）勻加速直線運動的時間是5 s．
（4）汽車牽引力做的功是2×10⁵ J．

點評：解決本題的關鍵理清汽車的運動規律，知道汽車牽引力與阻力相等時，速度最大．